|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Lineaire regressie
Ik moet bewijzen dat (a en b zijn alfa en beta)
cot(a-b)= (1+tana · tanb)·cosa· cosb
door de gewone regeltjes weet ik al dat 1/(tan a-b)
= 1/[(tana-tanb)/(1+tana·tanb)]
= 1/[(1+tana·tanb)/ (tana-tanb)]
= 1/[(1+tana·tanb)/ ((sina/cosa)-(sinb/cosb))]
DE noemer op gelijke noemer zetten:
= 1/[(1+tana·tanb)/ ((sina·cosb-sinb·cosa)/(cosa·cosb)]
Ik ben dus bijna bij het gene wat ik moest bewijzen.Wat moet ik nu nog verder doen om er te geraken. Ik vermoed iets met som-en verschilformules aangezien de oefening onder dat titeltje staat.Is het bovenstaande al correct?
Alvast bedankt!
Antwoord
Beste Ecootje,
Bij je regels die met '=' beginnen, van de eerste regel naar de tweede. Blijkbaar keer je daar de noemer om, maar dat kan toch niet zomaar? 1/(a/b) wordt b/a, en niet 1/(b/a). We zitten dan dus met:
(1+tan(a)tan(b))/(tan(a)-tan(b))
Die noemer kan je dan vervangen door sinussen en cosinussen, en dan bekom je ongeveer wat jij had, maar dan omgekeerd:
(1+tan(a)tan(b))/((sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))/(cos(a)cos(b)))
(1+tan(a)tan(b))(cos(a)cos(b))/(sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
Het vetgedrukte is nu precies wat je probeert te bewijzen, dus als dat waar zou zijn dan moet die laatste noemer gelijk zijn aan 1. Maar, deze is gelijk aan sin(a-b) (zie verschilformule), en dat is niet 1! De opgave klopt dus niet, probeer maar eens met a = $\pi$ en b = $\pi$/3 ofzo...
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
